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Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种,被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数:
' Q% L# i. S6 J2 [% c 8 O( x1 d3 T9 j5 t) `% B
p:L bits长的素数。L是64的倍数,范围是512到1024;
) ~; p: t, _8 h Y oq:p - 1的160bits的素因子; 4 P9 B$ y1 F& @& K# m( H% V+ q! M
g:g = h^((p-1)/q) mod p,h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1; M9 u: h! M4 b0 }
x:x < q,x为私钥 ;
! g0 y0 \2 m1 M+ T# Ly:y = g^x mod p ,( p, q, g, y )为公钥; 5 J* {; ~( L- ~3 a- ^% x
H( x ):One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
$ n0 L5 t. E% O* q1 e3 p6 qp, q, g可由一组用户共享,但在实际应用中,使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下: 5 S# ]) ?& @/ Z( E8 i( v3 I
/ _- E4 ]2 Y. i; @! @
1. P产生随机数k,k < q; : T7 j, H7 @7 m- |& ?; X
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q , |* r" d" v2 v+ ?
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q 6 d- D/ m; H; c3 q( Q Q
签名结果是( m, r, s )。
3 h1 L' o+ P: Q. I1 X. n8 L3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
% U5 {+ H7 W4 I! yu1 = ( H( m ) * w ) mod q # ]+ ^9 w4 v/ W9 O
u2 = ( r * w ) mod q
7 n! k' D/ H: M3 J1 l" m6 ]3 yv = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
; d, M& y; e: i$ R0 o若v = r,则认为签名有效。 1 ?6 w t' q' o
5 g/ m/ \0 _+ k- F$ ]
DSA是基于整数有限域离散对数难题的,其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开,这 * [- x9 @- B- i& K4 D
样,当使用别人的p和q时,即使不知道私钥,你也能确认它们是否是随机产生的,还是作了手脚。RSA算法却作不到 |
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