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ElGamal加密算法

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发表于 2004-11-26 20:04:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
ElGamal算法既能用于数据加密也能用于数字签名,其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。
. e* b; D& b y2 W 密钥对产生办法。首先选择一个素数p,两个随机数, g 和x,g, x < p, 计算 y = g^x ( mod p ),则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。
+ q, q; }" S }. |5 _+ T5 fElGamal用于数字签名。被签信息为M,首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质,计算
0 W' h* F8 Q4 r1 a
- Q8 y6 {3 L4 `3 e6 t3 L. o a = g^k ( mod p )
; E$ j: V$ ~3 u8 ^/ w 再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b:
/ k$ n' j" n# P, m+ _
& g1 w. x8 Q& U) P2 {% s( o M = xa + kb ( mod p - 1 )
# X z) a e5 V$ C
- P, N" ~; ^7 j& |- j签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。
8 A" Q9 C8 S9 C% {4 a# }3 O 验证时要验证下式:
, h; L/ \$ f- e; U1 E& ]; L
, T D# _1 B2 L gy^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
* z8 `/ r) v% j( M; Q! W/ H
7 C4 H1 Q- M' ` 同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。
% z9 g( m6 O5 o ElGamal用于加密。被加密信息为M,首先选择一个随机数k,k与 p - 1互质,计算
, a. H2 p1 Q) @5 v* ^) ~% N. r
& o& Q% q( S5 y' Xa = g^k ( mod p )
5 g# c* e6 d+ S$ p9 O/ f b = y^k M ( mod p )
4 }3 W* Q) s2 n
8 Q! Y t3 v( j, K
5 H0 ?" @0 R1 j2 j) K9 s ( a, b )为密文,是明文的两倍长。解密时计算
8 V( |! N* s0 M8 H
0 r; q4 z1 F3 q4 X M = b / a^x ( mod p )
1 j# T- j4 N+ o, F4 n3 i0 ^4 `
1 D' c6 @7 \: h5 X2 f) I0 ^   ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大,且p-1至少包含一个大素数
) G3 C$ h# Z, O# t) z7 f 因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g,若选取不当则签名容易伪造,应保证g对于p-1的大素数因子不可约。D.Bleichenbache“GeneratingElGamal Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻击方法和对策。ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩张。
! e8 g Y7 k* W, q% V5 \& b$ q# W; H
( p2 t& a0 l/ n# U* V8 H  美国的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法是经ElGamal算法演
, u- o/ S3 Z. T& q. _ 变而来。
不在競爭中變坏,就在沉默中變態
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