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ElGamal加密算法

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发表于 2004-11-26 20:04:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
ElGamal算法既能用于数据加密也能用于数字签名,其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。
$ i/ N5 W' D( Y9 J+ b v密钥对产生办法。首先选择一个素数p,两个随机数, g 和x,g, x < p, 计算 y = g^x ( mod p ),则其公钥为 y, g 和p。私钥是x。g和p可由一组用户共享。
c9 u- q7 j3 ?. W ElGamal用于数字签名。被签信息为M,首先选择一个随机数k, k与 p - 1互质,计算
' | x* J0 [9 n
4 Q! ]: V$ G2 Q" q% G4 } B1 f. V9 s; ` a = g^k ( mod p )
7 R% [* O7 r" D 再用扩展 Euclidean 算法对下面方程求解b:
9 D [' v( O' Z* e! y; S: \
! h( z7 j$ _7 D/ Z% h8 z7 h M = xa + kb ( mod p - 1 )
[: e; C! L& ?. I; s& B0 O2 t
" M6 e q% g; A7 B$ I签名就是( a, b )。随机数k须丢弃。
5 @0 Z* ]5 w2 n3 m" L验证时要验证下式:
7 ~1 H% l2 m" }/ |( w
5 D# _/ P! q; h; K4 hy^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
$ `' d0 |" P6 C9 D$ J
* X8 `3 E& V8 n 同时一定要检验是否满足1<= a < p。否则签名容易伪造。
3 L' u) ~( s. p ElGamal用于加密。被加密信息为M,首先选择一个随机数k,k与 p - 1互质,计算
- ?# M' l! g' `& e
* m' m! U# L) M, \6 O a = g^k ( mod p )
- K( y. q. }7 R. a5 r7 `; @ b = y^k M ( mod p )
9 |; X6 T$ e; @% H& U: i- D4 h
f( B& a9 ]1 \4 Z& ]6 A1 S
$ W5 K z7 t/ Z) E1 \ ( a, b )为密文,是明文的两倍长。解密时计算
- V9 F3 b- c+ Q1 f6 w0 S6 ~$ q/ ?
& `; V! [, j+ }& LM = b / a^x ( mod p )
2 S5 p; j% f$ |( Z, S: Z
* o( B! ]) v2 ]; F( v2 C6 v   ElGamal签名的安全性依赖于乘法群(IFp)* 上的离散对数计算。素数p必须足够大,且p-1至少包含一个大素数
9 e2 g/ p8 j. c# C- v 因子以抵抗Pohlig & Hellman算法的攻击。M一般都应采用信息的HASH值(如SHA算法)。ElGamal的安全性主要依赖于p和g,若选取不当则签名容易伪造,应保证g对于p-1的大素数因子不可约。D.Bleichenbache“GeneratingElGamal Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻击方法和对策。ElGamal的一个不足之处是它的密文成倍扩张。
9 @1 x+ J, [- a
1 H- K0 C' n E, Q   美国的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法是经ElGamal算法演
' }0 M( R; n" `8 x+ m变而来。
不在競爭中變坏,就在沉默中變態
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